Родился в 1916 году в селе Михайловка Колосовского района Омской области. Призван в РККА в 1936 (или 1937) году Ворошиловским РВК.
Служил в 44-й мотострелковой бригаде 1 танкового корпуса. Трофим Филиппович управлял бронемашиной в разведывательной роте. В боях Великой Отечественной войны принимал участие (по разным данным) с июля 1941 года или с октября 1942 года по 9 мая 1945 года в звании рядового. Получил 8 ранений, из них 4 – тяжелых.
В одном из боев броневик был подбит, но он не оставил его и в течение 3 часов вел бой, отстреливаясь из пулемета в ожидании ремонтной бригады. После ее подхода и починки бронемашины выдвинулся снова в атаку и вел в течение еще 2 часов бой с фашистами, удерживая выгодную позицию до подхода основных сил.
В другом бою при разведке позиций противника Акимов смог самостоятельно вывести подбитую машину из сражения, при этом уничтожил вражеского пулеметчика и доставил в штаб важное донесение разведчиков.
За мужество и отвагу Трофим Филиппович был награжден на фронте: двумя орденами Красной Звезды 21 декабря 1943 и 2 августа 1944 года, медалями «За отвагу», «За оборону Сталинграда», «За взятие Кенигсберга», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг». В послевоенные годы — Орденом Отечественной войны 2 степени, а также медалями «20 лет Победы», «30 лет Победы» и знаком «25 лет Победы».
После войны Трофим Филиппович Акимов окончил курсы шоферов (1946). Работал в Кировском районе – в роте «Союззаготтранс». В 1960-69 годах трудился в Омском аэропорту шофером на спецмашине в бригаде по обслуживанию самолетов Ту-104. Умер в 1985 году.
